Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. Les deux autres sont les côtés de l'angle droit.

Le théorème de Pythagore compare des aires : si on construit un carré sur chaque côté, l'aire du grand égale la somme des deux petits.

quand l'angle droit est en $C$, et $[AB]$ l'hypoténuse. On l'écrit souvent sans nommer les points : si $a$ et $b$ sont les longueurs des deux côtés de l'angle droit et $c$ celle de l'hypoténuse, alors $a^2 + b^2 = c^2$.

Attention au piège. Pythagore ne parle que des triangles rectangles. Un triangle quelconque, même isocèle, n'a aucune raison de vérifier $a^2 + b^2 = c^2$.

Un contrôle utile. Ranger les trois longueurs. La plus grande est candidate à l'hypoténuse : c'est elle, et seulement elle, qui peut être $c$ dans $a^2 + b^2 = c^2$.

Calculer une longueur

Pour passer de $AB^2$ à $AB$, on utilise la racine carrée $\sqrt{\ }$ : c'est le nombre positif dont le carré vaut le nombre de départ ($\sqrt{25} = 5$ car $5^2 = 25$). Voir la leçon Racine carrée si besoin.

Si on connaît les deux côtés de l'angle droit, l'hypoténuse est

Exemple. $AC = 6$ et $BC = 8$ : $AB = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

Si on connaît l'hypoténuse et un côté de l'angle droit, l'autre se retire sous la racine :

On soustrait : on n'ajoute pas un côté à l'hypoténuse.