Séries statistiques à deux variables

Associer deux caractères

Une série statistique à deux variables associe à chaque individu deux valeurs, notées $x_i$ et $y_i$. Les données se présentent sous forme de couples $(x_i,y_i)$.

Exemple. Pour chaque élève, on relève le temps de révision $x$ en heures et la note $y$ obtenue :

Il faut conserver les couples : trier séparément les deux lignes détruirait l'association entre le temps et la note de chaque élève.

Construire un nuage de points

Dans un repère, chaque couple $(x_i,y_i)$ est représenté par un point. On obtient un nuage de points :

• l'axe horizontal porte la variable $x$ ;
• l'axe vertical porte la variable $y$ ;
• les axes indiquent les grandeurs, les unités et une échelle régulière.

Pour les données précédentes, on place les points $(1,8)$, $(2,11)$, $(3,13)$ et $(4,15)$.

Décrire une tendance

La forme du nuage renseigne sur le lien entre les variables :

• une tendance croissante : $y$ tend à augmenter quand $x$ augmente ;
• une tendance décroissante : $y$ tend à diminuer quand $x$ augmente ;
• l'absence de tendance visible ;
• des points atypiques ou des groupes distincts.

Une tendance peut être plus ou moins marquée. Si les points sont proches d'une droite, on parle d'une tendance approximativement linéaire. Cela ne signifie pas que tous les points sont alignés ni qu'une variable cause l'autre.

On peut alors tracer une droite d'ajustement affine d'équation $y=ax+b$, qui passe au plus près du nuage :

• $a$ indique la variation estimée de $y$ lorsque $x$ augmente d'une unité ;
• $b$ est la valeur estimée de $y$ pour $x=0$, lorsqu'elle a un sens dans le contexte.

Exemple. Une droite d'ajustement a pour équation $y=2{,}5x+7$. Pour $x=4$, elle donne l'estimation :

Cette droite permet d'effectuer des estimations dans la zone couverte par les données. Une extrapolation très au-delà du nuage est risquée : la tendance observée peut ne plus se poursuivre.