Corrélation et causalité

Décrire une corrélation

Deux variables sont corrélées lorsque leurs variations présentent une association :

• corrélation positive : les grandes valeurs de $x$ vont plutôt avec les grandes valeurs de $y$ ;
• corrélation négative : les grandes valeurs de $x$ vont plutôt avec les petites valeurs de $y$ ;
• corrélation faible ou absente : aucune tendance nette ne se dégage.

Le coefficient de corrélation linéaire $r$ mesure le sens et l'intensité d'une association linéaire. Il est compris entre $-1$ et $1$ :

Une valeur proche de $1$ indique une forte association linéaire positive, une valeur proche de $-1$ une forte association linéaire négative, et une valeur proche de $0$ l'absence d'association linéaire marquée.

Comment obtient-on $r$ ? Sa formule n'est pas au programme : on ne le calcule pas à la main. On le lit sur une calculatrice ou un tableur, après avoir saisi les deux listes de valeurs : la fonction s'appelle souvent LinReg ou CORREL. Ce qui est attendu ici est de savoir interpréter un $r$ donné : son signe, sa proximité de $1$ ou de $0$, et ce qu'il ne dit pas.

Car $r$ ne mesure qu'une association linéaire. Un nuage parfaitement régulier mais courbé peut avoir un $r$ proche de $0$ : regarder le nuage reste indispensable, $r$ seul ne remplace pas le graphique.

Corrélation n'est pas causalité

Une corrélation décrit une association observée. Elle ne prouve pas que la variation d'une variable cause celle de l'autre.

Une association entre $X$ et $Y$ peut s'expliquer de plusieurs façons :

• $X$ agit sur $Y$ ;
• $Y$ agit sur $X$ ;
• une troisième variable $Z$ agit sur $X$ et $Y$ ;
• un biais de mesure ou de sélection crée l'association ;
• la corrélation est due au hasard.

Exemple. Les ventes de glaces et les baignades augmentent en été. Acheter une glace ne provoque pas une baignade : la température est une variable confondante qui influence les deux.

Établir un lien causal

Pour étudier un effet causal, on cherche à comparer des groupes qui ne diffèrent que par le facteur étudié. Une expérience randomisée répartit aléatoirement les individus entre un groupe exposé au traitement et un groupe témoin. La randomisation limite l'influence des variables confondantes.

Une expérience n'est pas toujours possible ou éthique. Dans une étude observationnelle, on peut mesurer des facteurs de confusion, comparer des groupes similaires et reproduire les résultats, mais les conclusions causales restent plus fragiles.

Avant d'affirmer une causalité, on examine donc :

• l'ordre temporel entre cause supposée et effet ;
• les explications concurrentes ;
• la qualité du protocole et des mesures ;
• la taille de l'effet et son incertitude ;
• la reproduction du résultat dans d'autres études.