Étendue

Du minimum au maximum

L'étendue mesure l'écart entre les deux valeurs extrêmes d'une série :

Elle s'exprime dans la même unité que les données. Pour la calculer, il faut donc repérer le minimum et le maximum ; l'ordre des autres valeurs n'intervient pas.

Exemple. Pour les durées $18$, $12$, $21$, $15$ et $16$ minutes, le minimum vaut $12$ et le maximum vaut $21$. Ainsi :

Comparer la dispersion

À contexte et unité identiques, une étendue plus grande signale que la série occupe un intervalle plus large. Elle donne ainsi une première indication de la dispersion.

Exemple. Deux machines remplissent des bouteilles. Les volumes observés, en cL, sont :

• machine A : $49{,}8$ ; $50{,}0$ ; $50{,}1$ ; $50{,}2$ ;
• machine B : $49{,}3$ ; $49{,}9$ ; $50{,}1$ ; $50{,}7$.

Leurs étendues valent respectivement $0{,}4$ cL et $1{,}4$ cL. Sur ces observations, les volumes de la machine A sont donc plus resserrés.

Une étendue identique ne signifie toutefois pas que deux séries ont la même répartition : les valeurs situées entre les extrêmes peuvent être organisées très différemment.

Une mesure sensible aux valeurs extrêmes

L'étendue n'utilise que deux données : le minimum et le maximum. Une seule valeur atypique, aussi appelée valeur aberrante ou outlier, peut donc la modifier fortement, même si toutes les autres valeurs restent inchangées.

Cette sensibilité n'est pas toujours un défaut : si toute valeur extrême est importante, par exemple pour contrôler une tolérance de fabrication, l'étendue est informative. En revanche, elle décrit mal la dispersion « habituelle » lorsqu'un relevé exceptionnel est présent.

On la complète alors par des indicateurs plus robustes, c'est-à-dire moins influencés par les valeurs extrêmes :

• la médiane pour situer le centre de la série ;
• un indicateur qui ne regarde que la moitié centrale des données, en laissant de côté les valeurs extrêmes. Il porte le nom d'écart interquartile et sera construit dans la leçon sur les quartiles.

Il faut donc toujours examiner les données et le contexte avant de conclure à partir de la seule étendue.