Effectifs et fréquences

Compter les effectifs

Dans une étude statistique, chaque réponse appartient à une valeur ou à une catégorie. L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît.

Exemple. On relève les fruits choisis par huit élèves :

pomme ; poire ; pomme ; banane ; pomme ; poire ; banane ; pomme.

« pomme » apparaît $4$ fois : son effectif est donc $4$. De même, l'effectif de « poire » est $2$ et celui de « banane » est $2$.

L'effectif total, noté $N$, est le nombre total d'individus. On l'obtient en additionnant les effectifs :

Cette somme est un premier contrôle utile : si elle ne donne pas le nombre de données relevées, le comptage contient une erreur.

Passer d'un effectif à une fréquence

Un effectif donne un nombre d'individus. Une fréquence indique la part qu'ils représentent dans l'ensemble. Pour une valeur d'effectif $n$ dans une série d'effectif total $N$ :

Dans l'exemple précédent, la fréquence de « pomme » est :

Une même fréquence peut donc s'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Pour passer du décimal au pourcentage, on multiplie par $100$ :

Une fréquence est comprise entre $0$ et $1$. La somme des fréquences de toutes les catégories vaut $1$, soit $100\%$. À cause des arrondis, une somme de pourcentages peut être très légèrement différente de $100\%$.

Compléter et contrôler un tableau

Un tableau d'effectifs et de fréquences rassemble tous les calculs :

On peut aussi retrouver un effectif à partir d'une fréquence :

Exemple. Dans un groupe de $40$ personnes, $30\%$ viennent à vélo. Comme $30\%=0{,}30$, leur effectif est $0{,}30\times40=12$.

Pour vérifier un tableau complet :

1. la somme des effectifs doit être égale à $N$ ;
2. la somme des fréquences doit être égale à $1$ ;
3. pour chaque colonne, on doit avoir $\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif}}{N}$.

Attention à ne pas confondre les deux notions : dans un groupe de $40$ personnes, un effectif de $10$ correspond à une fréquence de $\frac{10}{40}=0{,}25=25\%$, et non à $10\%$.