Diagrammes en boîte

Les cinq nombres caractéristiques

Un diagramme en boîte résume une série ordonnée à l'aide de cinq valeurs :

• le minimum ;
• le premier quartile $Q_1$ ;
• la médiane ;
• le troisième quartile $Q_3$ ;
• le maximum.

La boîte s'étend de $Q_1$ à $Q_3$ et contient la moitié centrale des données. Un trait dans la boîte indique la médiane. Les segments situés de part et d'autre, appelés moustaches, rejoignent ici le minimum et le maximum.

Sur cette figure, les cinq nombres sont $\min=2$, $Q_1=5$, $\operatorname{Med}=7$, $Q_3=11$ et $\max=14$ ; ils se lisent directement sur l'axe gradué. La section suivante reprend cette même série pour montrer comment on la trace.

Construire un diagramme en boîte

Exemple. Une série a pour résumé :

On trace un axe gradué, une boîte de $5$ à $11$, un trait à $7$, puis deux moustaches jusqu'à $2$ et $14$.

Les longueurs ont un sens :

• la largeur de la boîte vaut $Q_3-Q_1$, l'écart interquartile ;
• une médiane décentrée suggère une répartition dissymétrique dans la boîte ;
• une moustache plus longue d'un côté suggère un étalement plus important de ce côté.

Ces deux dernières lectures restent des indices, pas des preuves : le diagramme ne montre que cinq valeurs et cache la répartition détaillée des données. Pour confirmer une dissymétrie, il faut revenir à la série complète.

Lire et comparer des séries

Des diagrammes tracés sur le même axe permettent de comparer rapidement :

• leurs positions, grâce aux médianes ;
• la dispersion centrale, grâce aux écarts interquartiles ;
• la dispersion totale, grâce aux étendues ;
• leur éventuelle dissymétrie.

Exemple. Si deux groupes ont la même médiane mais des boîtes de largeurs $4$ et $9$, le premier groupe est plus concentré dans sa moitié centrale. Cela ne suffit toutefois pas à comparer tous les détails des distributions : le diagramme ne montre ni les effectifs ni chaque valeur individuelle.