numéro

Qu'est-ce qu'une variable aléatoire ?

Une variable aléatoire discrète $X$ associe un nombre à chaque issue de l'univers. On note par exemple $X = 0$ , $1$ , $2$ …

Le mot discrète signifie que les valeurs possibles sont distinctes et peuvent être listées.

Exemple. On lance un dé. $X$ = « le numéro obtenu » prend les valeurs $1, 2, 3, 4, 5, 6$ .

ExerciceÉtape 1/4

Définition d'une variable aléatoire

X

La loi de $X$ donne $\mathbb{P}(X = x_i)$ pour chaque valeur possible $x_i$ . On la présente souvent dans un tableau :

$x_i$	$0$	$1$	$2$
$\mathbb{P}(X = x_i)$	$0{,}25$	$0{,}50$	$0{,}25$

La somme des probabilités vaut toujours $1$ .

Exemple. On lance une pièce truquée : pile avec probabilité $0{,}6$ . $X = 1$ si pile, $X = 0$ si face.

\mathbb{P}(X = 1) = 0{,}6, \quad \mathbb{P}(X = 0) = 0{,}4.

ExerciceÉtape 1/4

Loi de probabilité

X

Pour calculer $\mathbb{P}(X \in A)$ , on additionne les $\mathbb{P}(X = x_i)$ des valeurs concernées.

Par exemple, si $X$ prend les valeurs $0$ , $1$ et $2$ :

\mathbb{P}(X \leq 1) = \mathbb{P}(X=0) + \mathbb{P}(X=1).

Exemple. On lance deux dés et $X$ est la somme. Pour $\mathbb{P}(X = 7)$ , les $6$ issues favorables sont :

(1,6),\ (2,5),\ (3,4),\ (4,3),\ (5,2),\ (6,1).

Il y a $36$ issues possibles au total, donc :

\mathbb{P}(X = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

ExerciceÉtape 1/4

Calculer avec une variable aléatoire

\mathbb{P}(X \leq 1)

Votre réponse

Écrivez seulement un nombre, avec une virgule ou un point pour les décimales : 12,5 ou 12.5. Les fractions et les unités ne sont pas acceptées.