Probabilité d'un événement dans un univers fini

La formule en équiprobabilité

Des issues sont équiprobables lorsqu'elles ont toutes la même chance de se produire. C'est le cas des faces d'un dé équilibré ou de boules identiques tirées au hasard.

Dans ce cas, la probabilité d'un événement $A$ est :

On compte les issues de $A$, puis on les compare au nombre total d'issues de l'univers.

Cette formule ne s'applique pas directement si les issues n'ont pas la même probabilité. Avec un dé pipé, par exemple, connaître le nombre de faces favorables ne suffit pas.

Exemple. On tire une boule numérotée de $1$ à $4$ dans un sac. L'univers compte $4$ issues équiprobables. Pour $A$ = « tirer un $2$ » :

Probabilités entre 0 et 1

Une probabilité est toujours entre $0$ et $1$ :

• $\mathbb{P}(A) = 0$ : $A$ est impossible
• $\mathbb{P}(A) = 1$ : $A$ est certain

Exemple. En lançant un dé équilibré, « obtenir un $7$ » est impossible ($\mathbb{P} = 0$) et « obtenir un nombre entre $1$ et $6$ » est certain ($\mathbb{P} = 1$).

Calculer une probabilité

On applique la formule en identifiant d'abord l'univers, puis les issues favorables.

Exemple. Probabilité d'obtenir un $6$ en lançant un dé équilibré :

Exemple. Probabilité d'obtenir un nombre pair :