Événements contraires

Définition du contraire

Deux événements sont contraires si l'un se produit exactement quand l'autre ne se produit pas. On note $\overline{A}$ le contraire de $A$.

Exemple. On lance un dé. $A$ = « obtenir un $6$ » et $\overline{A}$ = « ne pas obtenir un $6$ » sont contraires : soit $A$ se produit, soit $\overline{A}$ se produit : jamais les deux en même temps, et l'un des deux arrive toujours.

La relation fondamentale

Quand $A$ et $\overline{A}$ sont contraires, leurs probabilités s'additionnent pour donner $1$ :

Exemple. Si $\mathbb{P}(A) = 0{,}3$, alors $\mathbb{P}(\overline{A}) = 0{,}7$ car $0{,}3 + 0{,}7 = 1$.

Calculer $\mathbb{P}(\overline{A})$

On peut calculer le contraire sans recomptage :

Exemple. On lance un dé. $A$ = « obtenir un $6$ » avec $\mathbb{P}(A) = \frac{1}{6}$.