Symétrie centrale

La symétrie centrale de centre $O$ envoie $M$ sur $M'$ tel que $O$ est le milieu de $[MM']$. Pour construire $M'$ : on trace la demi-droite $[MO)$, et on reporte au-delà de $O$ la longueur $MO$.

C'est le même mouvement qu'un demi-tour autour de $O$ : faites tourner la feuille d'un demi-tour en la tenant par le point $O$, et chaque point arrive sur son symétrique.

Les longueurs et les angles sont conservés. Cette fois, le sens d'orientation est conservé aussi : sur la figure, si $M \to N \to P$ tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, $M' \to N' \to P'$ aussi. On superpose la figure et son image sans retourner la feuille, en la faisant seulement tourner, contrairement à la symétrie axiale.

Attention au piège. $M$, $O$ et $M'$ sont alignés. Si $M'$ n'est pas dans le prolongement de $[MO]$ au-delà de $O$, ce n'est pas la symétrie de centre $O$.

Un contrôle utile. Le seul point qui ne bouge pas est le centre : $O' = O$. Dans une symétrie axiale, c'était un axe tout entier.