Solides usuels : description et patrons

Un solide a de l'épaisseur : on ne peut plus le dessiner d'un seul polygone. Les solides usuels du collège sont le cube, le pavé droit, le prisme, la pyramide, le cylindre, le cône et la boule (dont la surface s'appelle la sphère).

Faces, arêtes, sommets

Pour décrire un solide, on compte trois choses :

• une face est une surface plate qui le limite (un polygone, ou un disque pour le cylindre) ;
• une arête est un segment où deux faces se rejoignent ;
• un sommet est un point où plusieurs arêtes se rencontrent.

Sur un dessin en perspective, les arêtes cachées derrière le solide sont tracées en pointillés.

La sphère n'a ni face plane, ni arête, ni sommet : sa surface est courbe d'un seul tenant.

Le cube et son patron

Un cube a six faces carrées, toutes identiques. Si on le découpe le long de certaines arêtes et qu'on le déplie à plat, on obtient son patron : un assemblage de six carrés qui, une fois repliés, ferment le cube sans trou ni chevauchement.

Attention au piège. Six carrés collés ne forment pas forcément un patron de cube. Ci-dessous, deux carrés se replieraient au même endroit :

Un contrôle utile. Sur un patron de cube, chaque face a exactement une face « opposée » qui ne la touche pas. Si deux carrés doivent occuper la même place une fois repliés, ce n'est pas un patron.

Du cube au pavé

Un pavé droit (une boîte à chaussures) a six faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets, comme le cube. Quand les trois dimensions sont égales, c'est un cube.

Prisme et pyramide

• Un prisme droit a deux bases identiques et parallèles (des polygones : triangles, carrés…), reliées par des faces rectangulaires. Un pavé est un prisme dont les bases sont des rectangles.
• Une pyramide a une seule base (un polygone), et des faces triangulaires qui se rejoignent toutes en un point : le sommet de la pyramide.

Cylindre, cône, boule

Le cylindre a deux bases : des disques parallèles de même rayon. Le cône n'a qu'une base (un disque) et un sommet. La sphère est l'ensemble des points situés à une même distance $r$ d'un centre ; la boule est tout ce qu'elle contient.

Le patron d'un cylindre est formé de deux disques et d'un rectangle. La longueur du rectangle fait le tour du disque : c'est le périmètre du disque, $2\pi r$.