Sections planes de solides

Couper un solide d'un coup de couteau bien droit, c'est le couper par un plan. La surface qui apparaît sur la coupe s'appelle la section. Sa forme dépend du solide et de la façon dont on tient le couteau.

Cube et pavé

Un plan parallèle à une face du cube donne un carré, identique à la face. Pour un pavé, un plan parallèle à une face donne un rectangle identique à cette face. Un plan qui traverse le cube « en diagonale » donne un triangle près d'un coin, puis un hexagone (six côtés) au milieu.

Attention au piège. « La section d'un cube est un carré » est faux en général : ce n'est vrai que pour un plan parallèle à une face.

Un contrôle utile. Chaque côté de la section est posé sur une face du solide. Comptez les faces que le plan traverse : $3$ faces → triangle, $4$ → quadrilatère, $6$ → hexagone.

Cylindre, cône, boule

• Cylindre. Un plan parallèle aux bases donne un disque de même rayon que la base. Un plan parallèle à l'axe (vertical) donne un rectangle.
• Cône. Un plan parallèle à la base donne un disque, plus petit que la base : c'est une réduction de la base, d'autant plus petite qu'on coupe près du sommet.
• Pyramide. Un plan parallèle à la base donne une réduction de la base (un plus petit carré pour une pyramide à base carrée).
• Boule. Tout plan qui la traverse donne un disque. Le plus grand est obtenu en coupant par le centre : son rayon est celui de la boule.

Limite. On reste aux sections remarquables du collège. Couper un cône en biais donne des courbes (ellipse, parabole, hyperbole) étudiées plus tard.