Rotation

Une rotation fait tourner une figure autour d'un point $O$, son centre, d'un certain angle. Deux informations la décrivent : l'angle (en degrés) et le sens dans lequel on tourne.

• Le sens inverse des aiguilles d'une montre s'appelle le sens positif : on note l'angle sans signe, par exemple $90°$.
• Le sens des aiguilles d'une montre est le sens négatif : on note l'angle avec un signe moins, par exemple $-90°$.

La rotation de centre $O$ et d'angle $90°$ envoie $M$ sur $M'$ avec

en tournant dans le sens positif. Pour $-90°$, l'angle $\widehat{MOM'}$ mesure aussi $90°$ (un angle géométrique n'est jamais négatif) : seul le sens change.

Construire l'image d'un point $M$ (rotation de centre $O$, angle $60°$, sens positif) : tracez le cercle de centre $O$ passant par $M$ ; posez le rapporteur sur $O$, le $0$ sur $[OM)$ ; marquez $60°$ en tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ; $M'$ est là où ce côté coupe le cercle.

$90°$ est un quart de tour, $180°$ un demi-tour (la symétrie centrale), $360°$ un tour complet : chaque point revient à sa place. Les longueurs, les angles et le sens d'orientation sont conservés. Le seul point qui ne bouge pas est le centre.

Attention au piège. $OM' = OM$ ne suffit pas pour trouver $M'$ : cela dit seulement que $M'$ est sur le cercle de centre $O$ passant par $M$. Il faut aussi l'angle et le sens pour savoir où s'arrêter sur ce cercle.