Quadrilatères particuliers

Un quadrilatère a quatre côtés et quatre sommets. Les noms particuliers (trapèze, parallélogramme, rectangle, losange, carré) ne sont pas des listes séparées : ils forment une famille, où l'on ajoute une propriété à chaque étape.

Une famille, pas cinq figures isolées

• Trapèze : au moins une paire de côtés parallèles (les bases).
• Parallélogramme : deux paires de côtés parallèles. C'est donc un trapèze particulier.
• Ensuite la famille se sépare en deux branches :
  • Rectangle : parallélogramme à quatre angles droits ;
  • Losange : parallélogramme à quatre côtés égaux.
• Carré : là où les deux branches se rejoignent, rectangle et losange : quatre angles droits et quatre côtés égaux.

Un rectangle n'est pas un losange, et un losange n'est pas un rectangle : ce sont deux branches différentes. Seul le carré est les deux à la fois.

Attention au piège. Un carré est un rectangle. Un rectangle n'est un carré que si ses quatre côtés sont égaux. La même chose vaut pour losange et carré. L'inverse est faux dans les deux cas.

Parallélogramme, losange, rectangle

Une diagonale relie deux sommets opposés : dans $ABCD$, ce sont $[AC]$ et $[BD]$. Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance de ses deux extrémités. Le bouton « Diagonales » de la figure ci-dessus les dessine.

Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Elles ne sont perpendiculaires que dans le losange (et le carré). Elles n'ont la même longueur que dans le rectangle (et le carré). Les côtés opposés ont la même longueur, et les angles opposés la même mesure.

Un contrôle utile. Pour reconnaître : côtés opposés parallèles → parallélogramme ; quatre côtés égaux → losange ; quatre droits → rectangle ; les deux → carré.

Trapèze

Un trapèze a au moins une paire de côtés parallèles, appelés les bases. Les deux autres côtés peuvent être parallèles ou non : s'ils le sont aussi, le trapèze est un parallélogramme.

Un contrôle utile. Pour vérifier qu'un quadrilatère est un trapèze, il suffit de trouver une paire de côtés parallèles. Pas besoin de vérifier que l'autre paire ne l'est pas.