Cercle et disque

Le primaire a montré le cercle comme un contour et le disque comme une surface. Ici on fixe le vocabulaire collège (corde, diamètre), et les deux formules qui les mesurent.

Sur le cercle, dans le disque

Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points $M$ tels que $OM = r$. Le disque est l'ensemble des points $P$ tels que $OP \leq r$.

Une corde relie deux points du cercle. Un diamètre est une corde qui passe par le centre : sa longueur est $2r$.

Attention au piège. $O$ n'est pas un point du cercle : $OO = 0 \neq r$. Un point du disque n'est un point du cercle que s'il est sur le contour.

Périmètre et aire

Le périmètre du cercle (la circonférence) et l'aire du disque :

D'où vient $\pi$ (lettre grecque « pi ») ? Prenez n'importe quel cercle, mesurez son périmètre et divisez par son diamètre : vous trouvez toujours le même nombre, un peu plus de $3$. Ce nombre s'appelle $\pi$, et il vaut environ $3{,}14$. Autrement dit, le périmètre vaut « $\pi$ fois le diamètre » : $P = \pi \times 2r = 2\pi r$. La touche $\pi$ de la calculatrice donne une valeur plus précise ($3{,}14159\ldots$).

Doubler le rayon double le périmètre, mais quadruple l'aire : le disque grandit dans les deux directions à la fois.

Un contrôle utile. $2\pi r$ est une longueur (cm). $\pi r^2$ est une aire (cm²). Utiliser la formule du périmètre pour une aire, c'est confondre le contour et l'intérieur, comme au primaire.