Figures usuelles : triangle, carré, rectangle et cercle
Les objets de la leçon précédente (points, segments, droites, angles) servent à fermer des figures. Quatre d'entre elles reviennent partout : le triangle, le carré, le rectangle et le cercle.
Le triangle
Un triangle a trois sommets, trois côtés (des segments) et trois angles. Dès qu'on relie trois points non alignés, on en obtient un.
Le triangle
Un triangle est une figure fermée à trois sommets, trois côtés et trois angles.
Déplacez A, B et C. Si les trois points s'alignent, la figure s'aplatit : ce n'est plus un triangle.
3 sommets, 3 côtés, 3 angles.
Attention au piège. Trois points alignés ne forment pas un triangle : la figure n'a plus d'intérieur. Tirez un sommet jusqu'à coller au côté opposé pour le voir disparaître.
Reconnaître un triangle
Données de l'exercice
Combien le triangle a-t-il de sommets ?
Écrivez seulement un nombre, avec une virgule ou un point pour les décimales : 12,5 ou 12.5. Les fractions et les unités ne sont pas acceptées.
Le carré
Un carré a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Rappel : un angle droit est le coin formé par deux droites perpendiculaires, celui de l'équerre ; on le code par un petit carré.
Le carré
Un carré a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.
Tirez le coin C : les quatre côtés restent égaux, les angles restent droits.
AB = BC = CD = DA = 7 cm, et quatre angles droits. Un carré est un rectangle particulier.
Un contrôle utile. Si un seul côté n'a pas la même longueur que les autres, ou si un angle n'est pas droit, ce n'est plus un carré.
Propriétés du carré
Données de l'exercice
Un carré a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.
Parmi les deux figures, laquelle est un carré ?
Le rectangle
Un rectangle a quatre angles droits. Les côtés opposés ont la même longueur ; les côtés consécutifs peuvent différer.
Le rectangle
Un rectangle a quatre angles droits. Les côtés opposés ont la même longueur.
Tirez le coin C. Quand longueur et largeur deviennent égales, le rectangle est un carré.
Longueur AB = 11 cm · largeur BC = 6 cm. Quatre angles droits. Un carré est un rectangle ; l'inverse est faux.
Attention au piège. Un carré est un rectangle (quatre angles droits). L'inverse est faux : un rectangle n'est un carré que si ses quatre côtés sont égaux. Tirez le coin du rectangle jusqu'à ce que longueur et largeur coïncident : le rectangle devient un carré.
Rectangle et carré
Données de l'exercice
Un rectangle a quatre angles droits. Un carré aussi, et ses quatre côtés sont égaux.
La figure de droite est un rectangle. Est-elle un carré ?
Le cercle
Un cercle est l'ensemble des points situés à une même distance d'un point appelé centre. Cette distance est le rayon. Le diamètre est un segment qui passe par le centre et relie deux points du cercle : il mesure deux fois le rayon.
Le disque est la surface intérieure, pas le contour.
Le cercle
Un cercleest l'ensemble des points à une même distance (le rayon) d'un centre. Le disque est la surface intérieure.
Déplacez le centre O et le point M sur le cercle. Alternez cercle et disque.
Rayon OM ≈ 5 cm · diamètre ≈ 10 cm (le diamètre est deux fois le rayon).
Attention au piège. Un point du cercle est sur le contour, à exactement un rayon du centre. Un point du disque peut être à l'intérieur, plus près du centre. Confondre les deux, c'est confondre le contour (une ligne) et la surface qu'il entoure.
Cercle, rayon et diamètre
Données de l'exercice
Le cercle ci-dessous a pour centre . est sur le cercle, à l'intérieur, à l'extérieur. Le segment pointillé est un rayon.
Lequel de ces points appartient au cercle ?