numéro

Points, droites et segments

La géométrie plane commence par quelques objets fondamentaux : le point (une position, sans dimension), la droite (illimitée dans les deux sens), le segment (la portion entre deux points) et la demi-droite (une origine, un seul sens).

Le point

Un point est une position, sans dimension. On le note par une lettre majuscule : $A$ , $B$ , …

Faites glisser les points A et B.

La droite

Une droite est une ligne illimitée dans les deux sens. On la note $(AB)$ ou $(d)$ .

Déplacez A et B : la droite (AB) passe par les deux points et prolonge le segment indéfiniment.

Le segment

Un segment $[AB]$ est la portion de droite entre $A$ et $B$ , de longueur $AB$ .

Déplacez les extrémités A et B.

Exemple. Le segment $[AB]$ a pour extrémités $A$ et $B$ . Sa longueur s'écrit $AB$ (sans crochets) : c'est la distance entre $A$ et $B$ , qu'on mesure à la règle.

La demi-droite

Une demi-droite $[AB)$ part de $A$ , passe par $B$ , et continue indéfiniment.

Déplacez A et B : la demi-droite part de A, passe par B, puis continue au-delà de B.

Attention au piège. Une droite n'a pas de longueur : on ne mesure que des segments. Et $[AB)$ n'est pas $[BA)$ : l'origine de la demi-droite change, le sens aussi.

Un contrôle utile. Deux points distincts $A$ et $B$ déterminent une seule droite $(AB)$ , un seul segment $[AB]$ , et deux demi-droites distinctes $[AB)$ et $[BA)$ .

ExerciceÉtape 1/4

Observez la figure ci-dessous pour répondre aux questions.

Combien y a-t-il de points sur la figure ?

Votre réponse

Écrivez seulement un nombre, avec une virgule ou un point pour les décimales : 12,5 ou 12.5. Les fractions et les unités ne sont pas acceptées.

Droites parallèles et sécantes

Deux droites du plan sont soit parallèles (elles ont la même direction), soit sécantes (elles se coupent en un unique point).

Droites parallèles

Parallèles : elles ne se coupent jamais (on note $d_1 \parallel d_2$ ).

Faites pivoter la droite jaune ; déplacez le point rose pour écarter les droites.

Exemple.Les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles.

Ici, les droites d₁ et d₂ restent toujours parallèles, même si vous les superposez : deux droites confondues ont aussi la même direction.

Droites sécantes

Sécantes : elles se coupent en un seul point.

Déplacez les points : les droites se coupent en un seul point lorsqu'elles ne sont pas parallèles.

Exemple.Les diagonales d'un carré sont sécantes.

Les droites se coupent au point marqué.

Attention au piège. Deux droites confondues (c'est la même droite dessinée deux fois) comptent aussi comme parallèles : elles ont la même direction. Deux parallèles distinctes n'ont aucun point commun ; deux parallèles confondues ont tous leurs points en commun.

ExerciceÉtape 1/4

Parallèles et sécantes

Données de l'exercice

Deux droites du plan : soit elles ont la même direction (parallèles), soit elles se coupent en un point (sécantes). parallèles sécantes

Deux droites parallèles\dots

Droites perpendiculaires

Deux droites sécantes sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit : les quatre coins autour du point d'intersection sont identiques, comme le coin d'une feuille ou d'une équerre. On note $d_1 \perp d_2$ , et on code l'angle droit par un petit carré.

Un contrôle utile. Posez le coin d'une équerre sur le point d'intersection : si les deux bords de l'équerre suivent exactement les deux droites, elles sont perpendiculaires.

Notion d'angle

Un angle mesure l'écart entre deux demi-droites de même origine. Le point commun est le sommet ; les demi-droites sont les côtés.

L'angle $\widehat{AOB}$

Un anglemesure l'écart entre deux demi-droites de même origine. On le note $\widehat{AOB}$ où $O$ est le sommet et $[OA)$ et $[OB)$ sont les côtésde l'angle.

Déplacez le sommet O et les points A et B.

Exemple. Si $O$ , $A$ et $B$ sont trois points distincts, l'angle $\widehat{AOB}$ a pour sommet $O$ . Mesure ≈ 112°

Attention au piège. Dans $\widehat{AOB}$ , le sommet est la lettre du milieu : $O$ , pas $A$ . On apprendra plus tard à mesurer cet écart ; ici, on apprend seulement à le nommer.

ExerciceÉtape 1/4

Notion d'angle

Données de l'exercice

\widehat{AOB}

Un angle est formé par\dots