Angles : vocabulaire et propriétés

La leçon « Figures planes : vocabulaire » a nommé l'angle : deux demi-droites de même origine, un sommet, deux côtés. Ici on le mesure, on le classe, et on le combine avec son voisin.

Mesurer un angle

L'unité usuelle est le degré (symbole °). Trois repères à connaître par cœur :

• un angle droit mesure $90°$ (le coin de l'équerre) ;
• un angle plat mesure $180°$ (les deux côtés forment une droite) ;
• un tour complet mesure $360°$.

Pour mesurer, on utilise un rapporteur :

1. on pose son centre exactement sur le sommet $O$ ;
2. on aligne la ligne du $0$ sur un côté de l'angle ;
3. on lit la graduation où passe l'autre côté, en partant du $0$ utilisé.

Attention au piège. Un rapporteur a deux rangées de nombres. Lisez celle qui part de $0$ sur le côté aligné, sinon vous lirez $130°$ au lieu de $50°$. Vérifiez à l'œil : un angle plus petit qu'un coin d'équerre ne peut pas dépasser $90°$.

Attention au piège. $90°$ n'est pas « un peu plus qu'aigu » : c'est la frontière. Un angle de $90°$ est droit, pas aigu. Aigu veut dire strictement plus petit que $90°$.

Aigu, droit, obtus, plat

• Aigu : mesure $< 90°$
• Droit : mesure $= 90°$
• Obtus : $90° < \text{mesure} < 180°$
• Plat : mesure $= 180°$

Adjacents, complémentaires, supplémentaires

Deux angles sont adjacents s'ils partagent le sommet et un côté, et s'ils sont situés de part et d'autre de ce côté commun (ils ne se chevauchent pas).

Ils sont complémentaires si leur somme vaut $90°$, supplémentaires si leur somme vaut $180°$. Deux angles adjacents qui forment un droit sont complémentaires ; s'ils forment un plat, ils sont supplémentaires.

Un contrôle utile. Complémentaire $\leftrightarrow$ $90°$ (comme dans le coin d'une feuille). Supplémentaire $\leftrightarrow$ $180°$ (comme une ligne droite). Inverser les deux mots est l'erreur la plus fréquente.