Aires

Compter les carreaux

L'aire d'une figure plane mesure l'étendue de sa surface : la « place » qu'elle occupe dans le plan.

On la mesure en unités d'aire : cm², m²… Une surface de $1$ cm² correspond à un carré de côté $1$ cm.

Sur un quadrillage, on compte le nombre de carreaux entiers recouverts par la figure : l'intérieur, pas le contour.

Attention au piège. Le bouton « Intérieur » colorie ce qu'on compte. Le contour, lui, est le périmètre de la leçon précédente : une longueur, pas une aire.

Exemple. Un rectangle de $4$ cm sur $2$ cm a une aire de $4 \times 2 = 8$ cm² : huit carrés de $1$ cm de côté tiennent à l'intérieur.

Aire du carré et du rectangle

Pour un carré de côté $c$ :

($c^2$ se lit « $c$ au carré » : c'est simplement $c \times c$.)

Pour un rectangle de longueur $L$ et de largeur $\ell$ :

Exemple. Un carré de côté $5$ cm a une aire de $5 \times 5 = 25$ cm².

Un contrôle utile. $4 \times c$ (périmètre du carré) et $c \times c$ (aire) se ressemblent une fois les nombres posés. L'unité départage : cm ou cm².

Périmètre et aire : deux mesures différentes

Le périmètre se mesure le long du contour ; l'aire se mesure à l'intérieur de la figure. Deux figures peuvent avoir le même périmètre sans avoir la même aire, et réciproquement.

Exemple. Un carré de côté $4$ cm et un rectangle de $6$ cm sur $2$ cm ont tous deux un périmètre de $16$ cm, mais leurs aires valent $16$ cm² et $12$ cm².

Tirez le rectangle du quadrillage en gardant le périmètre sous les yeux : dès que la forme s'allonge, l'aire change.