Proportionnalité

Tableaux de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.

On les représente souvent dans un tableau :

Ici, $y = 5x$ : le coefficient vaut $5$.

Exemple. Si $2$ kg de pommes coûtent $6$ €, alors $1$ kg coûte $3$ € et $4$ kg coûtent $12$ €.

Le coefficient

Le coefficient $k$ vérifie $y = kx$ pour chaque couple du tableau.

On le calcule avec un couple connu :

Exemple. Avec $x = 4$ et $y = 10$, on a $k = \dfrac{10}{4} = 2{,}5$.

Reconnaître une situation proportionnelle

Un tableau est proportionnel si tous les quotients $\dfrac{y}{x}$ donnent le même nombre. Il suffit qu'un seul quotient diffère pour que la proportionnalité tombe.

Attention. Ajouter la même quantité à chaque valeur n'est pas une situation de proportionnalité. Un abonnement à $10$ € plus $2$ € par séance coûte $12$ € pour une séance et $14$ € pour deux : le prix n'est pas proportionnel au nombre de séances, car il ne double pas quand le nombre de séances double.

Exemple. Un prix de $2{,}5$ €/kg est proportionnel à la masse : $1$ kg coûte $2{,}5$ €, $4$ kg coûtent $10$ €, et $\dfrac{2{,}5}{1} = \dfrac{10}{4}$.

L'écriture $y = kx$ sera reprise plus loin sous le nom de fonction linéaire, dans la leçon qui porte ce titre.