Lecture graphique d'une fonction

La courbe représentative

La courbe représentative d'une fonction $f$ est l'ensemble des points $(x, f(x))$ dans un repère : l'abscisse est le nombre de départ, l'ordonnée est son image.

Cela donne une règle de lecture dans les deux sens :

• si la courbe passe par le point $(a, b)$, alors $f(a) = b$ ;
• réciproquement, si $f(a) = b$, alors le point $(a, b)$ est sur la courbe.

Exemple. Si la courbe passe par $(2, 5)$, alors $f(2) = 5$.

Lire une image

Pour lire l'image de $a$, on suit toujours le même chemin :

1. partir de l'abscisse $a$ sur l'axe horizontal ;
2. monter (ou descendre) jusqu'à rencontrer la courbe ;
3. lire l'ordonnée du point atteint sur l'axe vertical.

L'ordre compte : on part de l'axe des abscisses et on arrive sur l'axe des ordonnées. L'erreur classique est de faire le trajet inverse, ce qui donne un antécédent et non une image.

Une abscisse ne peut donner qu'une seule image : une verticale ne rencontre jamais la courbe deux fois.

Antécédents et zéros

Un antécédent de $b$ est une valeur de $x$ telle que $f(x) = b$. On le lit en sens inverse : on part de l'ordonnée $b$, on rejoint la courbe horizontalement, puis on descend vers l'axe des abscisses.

Contrairement à une image, un nombre peut avoir plusieurs antécédents, un seul, ou aucun : tout dépend du nombre de fois où la droite horizontale d'ordonnée $b$ coupe la courbe.

Les antécédents de $0$ portent un nom particulier : ce sont les zéros de la fonction. Ils se lisent aux endroits où la courbe coupe l'axe des abscisses.

Exemple. Si la courbe coupe l'axe des abscisses en $x = -2$ et $x = 3$, alors $f(-2) = 0$ et $f(3) = 0$ : la fonction a deux zéros.