Numération et système décimal

Chiffre ou nombre ?

Il n'existe que dix chiffres : $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ et $9$. Un nombre s'écrit en mettant des chiffres les uns à côté des autres.

Les chiffres sont donc aux nombres ce que les lettres sont aux mots : $3\,407$ est un nombre écrit avec quatre chiffres, comme « chat » est un mot écrit avec quatre lettres.

La place décide de la valeur

Notre système s'appelle décimal parce qu'il compte par groupes de dix : dix unités font une dizaine, dix dizaines font une centaine, dix centaines font un millier.

Un même chiffre ne vaut donc pas la même chose selon l'endroit où il est écrit. Dans $505$, le premier $5$ vaut $500$ et le dernier vaut $5$.

Décomposer un nombre

Décomposer un nombre, c'est écrire la somme des valeurs de ses chiffres.

Exemple. Pour $3\,407$ :

Le $0$ des dizaines n'est pas facultatif : il tient la place. Sans lui on écrirait $347$, un nombre dix fois plus petit.

Attention au piège. « Chiffre des dizaines » et « nombre de dizaines » ne veulent pas dire la même chose :

• le chiffre des dizaines de $3\,407$ est $0$, c'est celui écrit à la place des dizaines ;
• le nombre de dizaines est $340$, car $3\,407 = 340 \times 10 + 7$ : il y a bien $340$ paquets de dix dans $3\,407$.

Comparer deux nombres entiers

Pour comparer deux entiers écrits sans espace inutile :

1. celui qui a le plus de chiffres est le plus grand ;
2. à nombre de chiffres égal, on compare les chiffres de gauche à droite et on s'arrête au premier qui diffère.

Exemple. $2\,571$ et $2\,509$ ont quatre chiffres. Les milliers sont égaux ($2 = 2$), les centaines aussi ($5 = 5$), et les dizaines décident : $7 > 0$, donc $2\,571 > 2\,509$.

Un contrôle utile. Comparer d'abord le nombre de chiffres évite l'erreur la plus fréquente, qui est de comparer les nombres chiffre par chiffre en partant de la gauche sans vérifier qu'ils ont la même longueur : $91$ n'est pas plus grand que $102$, même si $9 > 1$.

Lire les grands nombres

À partir de quatre chiffres, on groupe les chiffres par trois en partant de la droite, avec une espace : $12\,345\,678$ se lit « douze millions trois cent quarante-cinq mille six cent soixante-dix-huit ».

Chaque groupe de trois s'appelle une classe : unités, milliers, millions, milliards. Dans une classe, on retrouve toujours les mêmes trois rangs (centaines, dizaines, unités), ce qui permet de lire n'importe quel nombre sans apprendre de nouveau vocabulaire.