Introduction à l'analyse

L'analyse étudie la variation : comment une quantité évolue, à quel rythme, et vers quoi elle tend. C'est l'outil mathématique du mouvement et du changement.

Prenons un exemple concret. Une voiture parcourt $120$ km en $2$ heures. Pour savoir à quel rythme la distance a évolué, on compare la variation de la distance à celle du temps :

Ce rapport « variation d'une grandeur divisée par variation d'une autre » est l'idée de départ de toute l'analyse. On la retrouvera sous d'autres noms : pente d'une droite, taux de variation, vitesse.

Pour l'exploiter, il faut d'abord un langage : celui des fonctions, qui relient une grandeur à une autre. Les premières leçons définissent cette notion, puis apprennent à calculer, lire et tracer les courbes des fonctions les plus simples.

Les grandes notions de l'analyse (la dérivée, la limite et l'intégrale) reposent toutes sur ces bases. Elles arriveront plus tard, une fois les fonctions bien maîtrisées.

Ce qui est disponible aujourd'hui. Le parcours va des grandeurs et de la proportionnalité jusqu'aux fonctions affines et à leur lecture graphique, puis aux fonctions de référence et à la trigonométrie. Les leçons sur la dérivation, les limites, l'exponentielle et l'intégration sont en cours de rédaction.