Équations trigonométriques

Équations $\cos x = a$

Si $|a| > 1$, aucune solution. Si $|a| \leq 1$, on utilise un angle particulier $\alpha$ tel que $\cos\alpha = a$, puis :

Exemple. $\cos x = \dfrac{1}{2}$ donne $x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$.

Équations $\sin x = a$

De même, si $|a| \leq 1$ et $\sin\alpha = a$ :

Exemple. $\sin x = \dfrac{1}{2}$ donne $x = \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ ou $x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$.

Réduire avant de résoudre

On ramène souvent l'équation à une forme $\cos u = a$ ou $\sin u = a$ (angles associés, duplication…).

Exemple. $\cos(2x) = 0$ devient $2x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$, donc $x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$.